Global well-posedness for 2D nonlinear wave equations without compact support

Yuan Cai, Zhen Lei, Nader Masmoudi

Research output: Contribution to journalArticle

Abstract

In the significant work of , Alinhac proved the global existence of small solutions for 2D quasilinear wave equations under the null conditions. The proof heavily relies on the fact that the initial data have compact support Whether this constraint can be removed or not is still unclear. In this paper, for fully nonlinear wave equations under the null conditions, we prove the global well-posedness for small initial data without compact support. Moreover, we apply our result to a class of quasilinear wave equations. Dans un travail important, Alinhac a prouvé l'existence globale de solutions petites pour les équations des ondes en 2D sous la condition nulle. La preuve repose en grande partie sur le fait que les données initiales ont un support compacte Que cette contrainte peut être retirée ou non est encore une question ouverte. Dans ce papier, pour les équations des ondes totalement non linéaires avec la condition nulle, nous démontrons l'existence globale pour des données initiales petites sans l'hypothese de support compacte. De plus, nous appliquons notre résultat à une classe d'équations d'ondes quasilinéaires.

Original languageEnglish (US)
JournalJournal des Mathematiques Pures et Appliquees
DOIs
StateAccepted/In press - 2017

Fingerprint

Null Condition
Quasilinear Wave Equation
Global Well-posedness
Nonlinear Wave Equation
Compact Support
Wave equations
Small Solutions
Fully Nonlinear
Global Existence

Keywords

  • Global well-posedness
  • Null condition
  • Two dimensional nonlinear wave equations
  • Without compact support

ASJC Scopus subject areas

  • Mathematics(all)
  • Applied Mathematics

Cite this

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TY - JOUR

T1 - Global well-posedness for 2D nonlinear wave equations without compact support

AU - Cai, Yuan

AU - Lei, Zhen

AU - Masmoudi, Nader

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - In the significant work of , Alinhac proved the global existence of small solutions for 2D quasilinear wave equations under the null conditions. The proof heavily relies on the fact that the initial data have compact support Whether this constraint can be removed or not is still unclear. In this paper, for fully nonlinear wave equations under the null conditions, we prove the global well-posedness for small initial data without compact support. Moreover, we apply our result to a class of quasilinear wave equations. Dans un travail important, Alinhac a prouvé l'existence globale de solutions petites pour les équations des ondes en 2D sous la condition nulle. La preuve repose en grande partie sur le fait que les données initiales ont un support compacte Que cette contrainte peut être retirée ou non est encore une question ouverte. Dans ce papier, pour les équations des ondes totalement non linéaires avec la condition nulle, nous démontrons l'existence globale pour des données initiales petites sans l'hypothese de support compacte. De plus, nous appliquons notre résultat à une classe d'équations d'ondes quasilinéaires.

AB - In the significant work of , Alinhac proved the global existence of small solutions for 2D quasilinear wave equations under the null conditions. The proof heavily relies on the fact that the initial data have compact support Whether this constraint can be removed or not is still unclear. In this paper, for fully nonlinear wave equations under the null conditions, we prove the global well-posedness for small initial data without compact support. Moreover, we apply our result to a class of quasilinear wave equations. Dans un travail important, Alinhac a prouvé l'existence globale de solutions petites pour les équations des ondes en 2D sous la condition nulle. La preuve repose en grande partie sur le fait que les données initiales ont un support compacte Que cette contrainte peut être retirée ou non est encore une question ouverte. Dans ce papier, pour les équations des ondes totalement non linéaires avec la condition nulle, nous démontrons l'existence globale pour des données initiales petites sans l'hypothese de support compacte. De plus, nous appliquons notre résultat à une classe d'équations d'ondes quasilinéaires.

KW - Global well-posedness

KW - Null condition

KW - Two dimensional nonlinear wave equations

KW - Without compact support

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85033480640&partnerID=8YFLogxK

UR - http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85033480640&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.1016/j.matpur.2017.09.011

DO - 10.1016/j.matpur.2017.09.011

M3 - Article

JO - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

JF - Journal des Mathematiques Pures et Appliquees

SN - 0021-7824

ER -